Question

如圖，三棱錐A-BCD中，DC⊥BC，BC=2

3

，CD=AC=2，AB=AD=2

2

．證明：AB⊥CD．

Answer 1

考點：直線與平面垂直的性質

專題：證明題,空間位置關系與距離

分析：先證明DC⊥AC，由DC⊥BC，BC∩AC=C，可證DC⊥平面ABC，從而可證AB⊥CD．

解答： 證明：∵CD=AC=2，AD=2

2

，
∴在△ACD中，有CD²+CA²=4+4=8=(2

2)

2=AD²，
∴DC⊥AC，
又∵DC⊥BC，BC∩AC=C，
∴DC⊥平面ABC，
∵AB?平面ABC，
∴AB⊥CD．

點評：本題主要考查了直線與平面垂直的性質，屬于基本知識的考查．