Question

求已知函數f（x）=（ax+1）e^x的單調區間．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：計算題,導數的綜合應用

分析：由題意求導f′（x）=（ax+a+1）e^x，討論a以確定導數的正負，從而求函數的單調區間．

解答： 解：∵f（x）=（ax+1）e^x，
∴f′（x）=（ax+a+1）e^x，
①當a=0時，f（x）在R上是增函數；
②當a＜0時，x＞-

a+1

a

時，f′（x）＜0，
x＜-

a+1

a

時，f′（x）＞0，
f（x）的單調增區間為（-∞，-

a+1

a

），
單調減區間為（-

a+1

a

，+∞）；
③當a＞0時，x＞-

a+1

a

時，f′（x）＞0，
x＜-

a+1

a

時，f′（x）＜0，
f（x）的單調增區間為（-

a+1

a

，+∞），
單調減區間為（-∞，-

a+1

a

）．

點評：本題考查了利用導數求函數的單調區間，注意分類討論，屬于中檔題．