【題目】已知函數
.
（1）若曲線
在
處切線的斜率為
，判斷函數
的單調性；
（2）若函數有兩個零點
，
，證明
，并指出a的取值范圍.
【答案】（1）
為R上的增函數；（2）證明見解析，a的取值范圍是
.
【解析】
（1）求出函數的導數，結合題意求出
的值，從而求出函數的單調區間；
（2）通過討論的范圍，求出函數的單調區間，從而判斷函數零點的個數，利用單調性證明不等式后，即可確定滿足條件的a的取值范圍.
（1）由題
，
則
，得
，
此時
，由
得
.
則
時，
，為增函數；
時，，為增函數，且
，所以為R上的增函數
（2）①當
時，由得或
，
若，由（1）知，為R上的增函數.
由
，
，
所以只有一個零點，不符合題意
若
，則
時，，為增函數；
時，
，為減函數；時，，為增函數.
而
，故最多只有一個零點，不符合題意
若
時，則時，，為增函數；
時，，為減函數；
時，，為增函數，得
，故最多只有一個零點，不符合題意
②當
時，由得，
由
得
，為減函數，由得，為增函數，
則
.
又
時，
，
時，，
所以當時，始終有兩個零點
，
，
不妨令
，
，構造函數
，
所以
，
由于時，
，又，則
恒成立，
所以
為
的減函數，
則
，
即
，故有
.
又，是的兩個零點，則
，
所以
.結合的單調性得
，
所以
，所求a的取值范圍是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
，拋物線
，點A是橢圓
與拋物線
的交點，過點A的直線l交橢圓于點B，交拋物線于M（B，M不同于A）．
（Ⅰ）若
，求拋物線的焦點坐標；
（Ⅱ）若存在不過原點的直線l使M為線段AB的中點，求p的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線E：
（
）與圓O：
相交于A，B兩點，且
.過劣弧
上的動點
作圓O的切線交拋物線E于C，D兩點，分別以C，D為切點作拋物線E的切線
，
，相交于點M.
（1）求拋物線E的方程；
（2）求點M到直線
距離的最大值.
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【題目】(本小題滿分12分)已知圓
，圓
，動圓
與圓
外切并且與圓
內切，圓心的軌跡為曲線
．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）
是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于
，
兩點，當圓的半徑最長時，求
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某學校高三年級的三個班在一學期內的六次數學測試的平均成績y關于測試序號x的函數圖象，為了容易看出一個班級的成績變化，將離散的點用虛線連接，根據圖象，給出下列結論：
①一班成績始終高于年級平均水平，整體成績比較好；
②二班成績不夠穩定，波動程度較大；
③三班成績雖然多次低于年級平均水平，但在穩步提升.
其中錯誤的結論的個數為（ ）
A.0B.1C.2D.3
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【題目】如圖，六邊形
的六個內角均相等，
，M，N分別是線段
，
上的動點，且滿足
，現將
，
折起，使得B，F重合于點G，則二面角
的余弦值的取值范圍是______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：過橢圓上的一點（不與長軸的端點重合）與橢圓的兩個焦點確定的三角形稱為橢圓的焦點三角形；已知過橢圓
上一點P（不與長軸的端點重合）的焦點三角形
，且
．
（1）求證：焦點三角形的面積為定值
；
（2）已知橢圓
的一個焦點三角形為，；
①若
，求
點的橫坐標的范圍；
②若
，過點的直線
與
軸交于點
，且
，記
，求
的值．
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