【題目】已知拋物線
上一點
到其準線的距離為
.
（1）求拋物線
的方程；
（2）如圖
、
、
為拋物線上三個點，
，若四邊形
為菱形，求四邊形的面積.
孟建平名校考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設
為曲線上的點，
，垂足為
，若
的最小值為
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年反映社會現實的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動，治療特種病的創新藥研發成了當務之急.為此，某藥企加大了研發投入，市場上治療一類慢性病的特效藥品
的研發費用
（百萬元）和銷量
（萬盒）的統計數據如下：
研發費用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 15 | 18 | 21 |
銷量 | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 3.5 | 3.5 | 4.5 | 6 |
（1）根據數據用最小二乘法求出與的線性回歸方程
（系數用分數表示，不能用小數）；
（2）該藥企準備生產藥品的三類不同的劑型
，
，，，
合格的概率分別為
，
，
，第二次檢測時，三類劑型，，合格的概率分別為
，
，.兩次檢測過程相互獨立，設經過兩次檢測后，，三類劑型合格的種類數為
，求的分布列與數學期望.
附：（1）
（2）
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的標準方程是
，設
是橢圓的左焦點，
為直線
上任意一點，過做
的垂線交橢圓于點
，
.
（1）證明：線段
平分線段
（其中
為坐標原點）；
（2）當
最小時，求點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正三棱柱
（側棱垂直于底面，且底面三角形
是等邊三角形）中，
，
分別是
的中點.
（1）求證：平面
∥平面
；
（2）在線段
上是否存在一點
使
平面
？若存在，確定點的位置；若不存在，也請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4—4：坐標系與參數方程]
以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線l的參數方程是
(t為參數)，圓C的極坐標方程是ρ＝4cos θ，求直線l被圓C截得的弦長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的離心率是
，過點
做斜率為
的直線
，橢圓
與直線交于
兩點，當直線垂直于
軸時
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當變化時，在
軸上是否存在點
，使得
是以
為底的等腰三角形，若存在求出
的取值范圍，若不存在說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年春節期間全國流行在微信群里發、搶紅包，現假設某人將688元發成手氣紅包50個，產生的手氣紅包頻數分布表如表：
（I）求產生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率；
（Ⅱ）估計手氣紅包金額的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（Ⅲ）在這50個紅包組成的樣本中，將頻率視為概率．
（i）若紅包金額在區間[21，25]內為最佳運氣手，求搶得紅包的某人恰好是最佳運氣手的概率；
（ii）隨機抽取手氣紅包金額在[1，5）∪[﹣21，25]內的兩名幸運者，設其手氣金額分別為m，n，求事件“|m﹣n|＞16”的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】明代商人程大位在公元1592年編撰完成《算法統宗》一書.書中有如下問題：“今有女子善織，初日遲，次日加倍，第三日轉速倍增，第四日又倍增，織成絹六丈七尺五寸.問各日織若干？”意思是：“有一位女子善于織布，第一天由于不熟悉有點慢，第二天起每天織的布都是前一天的2倍，已知她前四天共織布6丈7尺5寸，問這位女子每天織布多少？”根據文中的已知條件，可求得該女了第一天織布________尺，若織布一周（7天），共織________尺.（其中1丈為10尺，1尺為10寸）
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