Question

【題目】2016年春節(jié)期間全國流行在微信群里發(fā)、搶紅包，現(xiàn)假設(shè)某人將688元發(fā)成手氣紅包50個(gè)，產(chǎn)生的手氣紅包頻數(shù)分布表如表：

（I）求產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率；

（Ⅱ）估計(jì)手氣紅包金額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（Ⅲ）在這50個(gè)紅包組成的樣本中，將頻率視為概率．

（i）若紅包金額在區(qū)間[21，25]內(nèi)為最佳運(yùn)氣手，求搶得紅包的某人恰好是最佳運(yùn)氣手的概率；

（ii）隨機(jī)抽取手氣紅包金額在[1，5）∪[﹣21，25]內(nèi)的兩名幸運(yùn)者，設(shè)其手氣金額分別為m，n，求事件“|m﹣n|＞16”的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）12.44；（Ⅲ）（i），（ii）．

【解析】

（Ⅰ）由題意利用互斥事件概率加法公式能求出產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率．

（Ⅱ）先求出手氣紅包在[1，5）、[5，9）、[9，13）、[13，17）、[17，21）、[21，25]內(nèi)的頻率，由此能求了出手氣紅包金額的平均數(shù)．

（Ⅲ）（i）由題可知紅包金額在區(qū)間[21，25]內(nèi)有兩人，由此能求出搶得紅包的某人恰好是最佳運(yùn)氣手的概率．（ii）由頻率分布表可知，紅包金額在[1，5）內(nèi)有3人，在[21，25]內(nèi)有2人，由此能求出事件“|m﹣n|＞16“的概率P（|m﹣n|＞16）．

（Ⅰ）由題意得產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率：

p，

∴產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率為．

（Ⅱ）手氣紅包在[1，5）內(nèi)的頻率為0.06，

手氣紅包在[5，9）內(nèi)的頻率為0.18，

手氣紅包在[9，13）內(nèi)的頻率為0.34，

手氣紅包在[13，17）內(nèi)的頻率為0.22，

手氣紅包在[17，21）內(nèi)的頻率為0.16，

手氣紅包在[21，25]內(nèi)的頻率為0.04，

則手氣紅包金額的平均數(shù)為：

3×0.06+7×0.18+11÷0.34+15×0.22+19×0.16+23×0.04＝12.44．

（Ⅲ）（i）由題可知紅包金額在區(qū)間[21，25]內(nèi)有兩人，

∴搶得紅包的某人恰好是最佳運(yùn)氣手的概率p．

（ii）由頻率分布表可知，紅包金額在[1，5）內(nèi)有3人，

設(shè)紅包金額分別為a，b，c，在[21，25]內(nèi)有2人，

設(shè)紅包金額分別為x，y，

若m，n均在[1，5）內(nèi)，有3種情況：（a，b），（a，c），（b，c），

若m，n均在[21，25]內(nèi)只有一種情況：（x，y），

若m，n分別在[1，5）和[21，25）內(nèi)，有6種情況，

即（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），

∴基本事件總數(shù)n＝10，

而事件“|m﹣n|＞16“所包含的基本事件有6種，

∴P（|m﹣n|＞16）．