Question

【題目】一款擊鼓小游戲的規則如下：每輪游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現一次音樂，要么不出現音樂；每輪游戲擊鼓三次后，出現一次音樂獲得10分，出現兩次音樂獲得20分，出現三次音樂獲得100分，沒有出現音樂則扣除200分（即獲得－200分）．設每次擊鼓出現音樂的概率為，且各次擊鼓是否出現音樂相互獨立．

（1）玩三輪游戲，至少有一輪出現音樂的概率是多少？

（2）設每輪游戲獲得的分數為X，求X的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（1） ；(2)見解析

【解析】

（1）利用對立事件求解得出P（A1）＝P（A2）＝P（A3）＝P（X＝﹣200），求解P（A1A2A3）即可得出1﹣P（A1A2A3）．

（2）X可能的取值為10，20，100，﹣200．運用幾何概率公式得出求解相應的概率，得出分布列．

（1）設“第i輪游戲沒有出現音樂”為事件Ai（i＝1，2，3），則

P（A1）＝P（A2）＝P（A3）＝P（X＝﹣200），

所以“三輪游戲中至少有一輪出現音樂”的概率為1﹣P（A1A2A3）＝1﹣．

因此，玩三輪游戲至少有一輪出現音樂的概率是．

（2）X可能的取值為10，20，100，﹣200．根據題意，有

P（X＝10）（）1×（1）2，

P（X＝20）（）2×（1）1，

P（X＝100）（）3×（1）0，

P（X＝﹣200）（）0×（1）3．

以X的分布列為：

X	10	20	100	﹣200
P

E(ξ)＝.