Question

（本小題滿分共12分）已知函數(shù)f(x)＝x²＋ax＋b，g(x)＝e^x(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y＝4x+2
（Ⅰ）求a，b，c，d的值
（Ⅱ）若x≥－2時(shí)，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍。

Answer 1

（1）因?yàn)榍�線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點(diǎn)P(0，2)，所以b=d=2；因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022643184661.png" style="vertical-align:middle;" />，故；，故，故；所以，；
（2）令，則，由題設(shè)可得，故，令得，
（1）若，則，從而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即在上最小值為，此時(shí)f(x)≤kg(x)恒成立；
（2）若，，故在上單調(diào)遞增，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022643589543.png" style="vertical-align:middle;" />所以f(x)≤kg(x)恒成立
（3）若，則，故f(x)≤kg(x)不恒成立；
綜上所述k的取值范圍為.

（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解；（2）構(gòu)造函數(shù)“”，對(duì)k的取值范圍進(jìn)行分類討論，進(jìn)而得到答案.
本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的分類討論能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.