Question

設過點P（x，y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點，點Q與點P關于x軸對稱，O為坐標原點，若，且，則P點的軌跡方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設P（x，y），則Q（-x，y），又設A（a，0），B（0，b），則a＞0，b＞0，表示出 ，根據 ，可求得a和b的表達式，進而根據由 =1求得P的軌跡方程．
解答：解：設P（x，y），則Q（-x，y），又設A（a，0），B（0，b），則a＞0，b＞0，
∴，
由 可得a=x，b=3y，
∴x＞0，y＞0
又∵=（-a，b）=（-x，3y），
由 =-3
∴
故選B．
點評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征、圓錐曲線的軌跡問題．解答關鍵是利用向量的基本運算得出x，y之間的關系式．