Question

某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q億元），它們與投資額t（億元）的關系有經驗公式其中，今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資x（億元），投資這兩個項目所獲得的總利潤為y（億元），
（1）求y關于x的解析式，
（2）怎樣投資才能使總利潤最大，最大值為多少？.

Answer 1

(1)  ∈[0，5]，；（2）當時，甲項目投資億元，乙項目投資億元，總利潤的最大值是億元；當 時，甲項目投資億元，乙項目投資不投資，總利潤的最大值是億元.

試題分析：(1)對甲、乙公司投資所獲利潤分別為∴投資這兩個項目所獲得的總利潤為 ∈[0，5]，；（2）只需求函數的最大值就可以了，考慮到和（的關系，可用換元法，將其轉換為二次函數求最值問題，令，則且 ，，只需討論對稱軸和定義域的位置關系即可求其最大值.
試題解析：(1)根據題意，得： ∈[0，5]，．  4分
(2)令，則且       
           8分
當時，即，當時，，此時
當時，即，當 時，，此時 12分   
答：當時，甲項目投資億元，乙項目投資億元，總利潤的最大值是億元；當 時，甲項目投資億元，乙項目投資不投資，總利潤的最大值是億元  14分