Question

【題目】函數y＝a2x＋2ax－1(a＞0且a≠1)，當自變量x∈[－1,1]時，函數的最大值為14.試求a的值．

Answer 1

【答案】3或 .

【解析】試題分析：令ax＝t，則函數可視為二次函數，根據條件確定定義域，再根據對稱軸與定義區間位置關系討論最大值取法，根據最大值為14列式解得a的值．

試題解析：y＝(ax)2＋2ax－1＝(ax＋1)2－2，

令ax＝t，

∴y＝(t＋1)2－2.

當a＞1時，

∵－1≤x≤1，

∴≤ax≤a，即≤t≤a.

∵函數的對稱軸為t＝－1，

∴當t＝a時有最大值．

∴(a＋1)2－2＝14，∴a＝3.

當0＜a＜1時，

∵－1≤x≤1，

∴a≤ax≤.∴a≤t≤.

∴當t＝時有最大值，

∴2－2＝14.

∴a＝.

∴a的值為3或.