Question

【題目】若函數(shù)與的圖像有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】函數(shù)過(guò)點(diǎn)，函數(shù)，也過(guò)點(diǎn)，即函數(shù)與的圖至少有一個(gè)交點(diǎn)， ，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為， 由，得時(shí)， ，此時(shí)是的切線，即時(shí)，函數(shù)與函數(shù)都在處與直線相切，因?yàn)?/span>的圖象下凹， 的圖象上凸，所以與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口變小，在區(qū)間上與的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，共有兩個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口變大，在上有一個(gè)交點(diǎn)，共有兩個(gè)，綜上函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn) 出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在 處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.