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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設a，b是正數，證明：
a3+b3
2
≥
a2+b2
2
•
a+b
2
．
考點：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應用
分析：利用分析法證明即可．
解答： 證明：要證明
a3+b3
2
≥
a2+b2
2
•
a+b
2
，
只要證明2（a3+b3）≥（a2+b2）（a+b），
只要證明a3+b3≥a2b+ab2，
只要證明（a+b）（a-b）2≥0．當且僅當a=b時等號成立．
∴
a3+b3
2
≥
a2+b2
2
•
a+b
2
．
點評：本題考查不等式的證明，考查分析法的運用，正確運用分析法是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ABC=90°，AB=a，BC=b，BB1=c，M、N分別是B1C1和AC的中點，求直線MN與底面ABC的夾角的正弦值（或余弦值）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD，AB=a，BC=b，且∠C=120°，求BD之長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2cosx（sinx+
3
cosx）．
（1）求函數f（x）的值域最小正周期；
（2）若隨任意函數x∈[0，
π
6
]，則|f（x）-
3
|+2＞m恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A，B分別在直線l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移動，AB中點M（x0，y0），且y0≥x0+2，則x0-y0的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲乙兩名射擊手的測試成績統計如下：
第一次第二次第三次第四次第五次
甲命中環數688810
乙命中環數1061068
甲乙兩名射擊手都很優秀，現只能挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認為挑選哪一位比較適宜？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的一段圖象（如圖所示） 
（1）求其解析式；
（2）令g（x）=
f2(x)-2f(x)+2
f(x)-1
，當x∈[0，
π
4
]時，求g（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若兩平行直線3x-2y-1=0和3x-2y+c=0之間的距離為
2
13
13
，則c=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前n項和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1，n∈N），則數列{an}的通項公式是（　　）
A、an=2n
B、an=2n-1
C、an=3n-1
D、an=3n

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同步練習冊答案
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