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已知函數f（x）=
2
x
，(x≥2)
log2x，(0＜x＜2)
，若關于x的方程f（x）=k 有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是
 
．
考點：根的存在性及根的個數判斷
專題：函數的性質及應用
分析：畫出函數的圖象，運用知y=k，f（x）有2個交點，解決關于x的方程f（x）=k 有兩個不同的實根的條件，即可得出答案．
解答： 解：∵函數f（x）=
2
x
，(x≥2)
log2x，(0＜x＜2)
，
∴作圖如下：

可知y=k，f（x）有2個交點，
∴0＜k＜1，
故答案為：0＜k＜1，
點評：本題考查了函數的圖象和性質，方程的根與函數圖象的交點問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在公差為d（d≠0）的等差數列{an}和公比為q（q＞0）的等比數列{bn}中a2=b1=3，a4=7，b3=27，
（Ⅰ）求數列{an}與{bn}的通項公式；
（Ⅱ）令cn=an+bn，求數列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點坐標是A（8，0），B（0，6），O（0，0）．
（1）求△ABC外接圓C的方程．
（2）過點P（-1，5）作圓C的切線l，求切線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x2和g（x）=log3（x+1）的部分圖象如圖所示，設兩函數的圖象交于點O（0，0），A（x0，y0）．
（Ⅰ）請指出圖中曲線C1，C2分別對應哪一個函數？
（Ⅱ）求證x0∈（
1
2
，1）；
（Ⅱ）請通過直觀感知，求出使f（x）＞g（x）+a對任何1＜x＜8恒成立時，實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

記不等式x2-3x+2≤0的解集A，關于x的不等式x2-（a+1）x+a≤0的解集為B．
（Ⅰ）當a=3時，求A∩B；
（Ⅱ）求集合B；
（Ⅲ）若A⊆B，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log2（ax+b）的圖象經過點A（2，1），B（3，2），
（1）求函數f（x）的解析式及定義域；
（2）求函數f（x）的零點；
（3）求f（9）÷f（
2
+2
2
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
（1）(2
1
4
)
1
2
-(-9.6)0-(3
3
8
)-
2
3
+0.1-2；
（2）已知x
1
2
+x-
1
2
=3，求
x1-x-1+2
x-1+x+3
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知A=120°，B=30°，a=3．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求△ABC的面積和外接圓半徑．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）log23•log34+（
33
×
2
）6
（2）log62•log618+（log63）2．

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同步練習冊答案
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