Question

設(shè)AB是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的不垂直于對稱軸的弦，M為AB的中點，O為坐標(biāo)原點，則k_AB•k_OM=______．

Answer 1

由題意得：設(shè)A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），則中點M（

x1+ x2

2

，

y1+ y2

2

），
所以k_AB=

y2- y1

x2-x1

，k_OM=

y2+ y1

x2+x1

，
所以k_AB•k_OM=

y 22 - y 21

x 22 - x 21

，
又因為點A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）在橢圓上
所以b²x₁²+a²y₁²=a²b²，b²x₂²+a²y₂²=a²b²，
所以得b²（x₂²-x₁²）+a²（y2²-y₁²）=0，
所以

y 22 - y 21

x 22 - x 21

=-

b2

a2

．
故答案為-

b2

a2

．