Question

設函數f(x)是定義在(－1，1)上的偶函數，在(0，1)上是增函數，若f(a－2)－f(4－a²)<0，求實數a的取值范圍．

Answer 1

<a<且a≠2.

由f(x)的定義域是，知解得<a<.
由f(a－2)－f(4－a²)<0，得f(a－2)<f(4－a²)．
因為函數f(x)是偶函數，所以f(|a－2|)<f(|4－a²|)．
由于f(x)在(0，1)上是增函數，所以|a－2|<|4－a²|，解得a<－3或a>－1且a≠2.
綜上，實數a的取值范圍是<a<且a≠2.