【題目】已知橢圓
(
)的左右焦點分別為
，
為橢圓
上位于
軸同側的兩點，
的周長為
，
的最大值為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若
，求四邊形
面積的取值范圍.
【答案】(Ⅰ) 
； (Ⅱ) 
【解析】
（Ⅰ）由題意得2a+2c＝6，即a+c＝3，再由當A為橢圓C的上下頂點時，∠F1AF2的最大值為
，此時△AF1F2為等邊三角形，得a＝2c，結合隱含條件聯立解得a，b的值，則可求橢圓方程；
（Ⅱ）由
，得
，延長
交橢圓C于點
，由（Ⅰ）知
，
，設
，
，聯立直線方程與橢圓方程，化為關于y的一元二次方程，利用根與系數的關系及弦長公式求得四邊形
的面積S，再由換元法及函數的單調性求解．
(Ⅰ)
的周長為
，
，即
.①
當
為橢圓
的上下頂點時，
最大為
，此時
為等邊三角形，
.②
由①②及
，解得
，
，
，
橢圓的方程為；
(Ⅱ)
，
，延長交橢圓于點，
由(Ⅰ)知，，設，，直線
的方程為
，
聯立方程
，消去
并整理得
，
，
，設與
的距離為
，
則四邊形面積
，
，
令
，則
，
，
函數
在
上單調遞減，
，故四邊形面積的取值范圍是.
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金狀元績優好卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地1～10歲男童年齡
(單位：歲)與身高的中位數
(單位
，如表所示：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 76.5 | 88.5 | 96.8 | 104.1 | 111.3 | 117.7 | 124 | 130 | 135.4 | 140.2 |
對上表的數據作初步處理,得到下面的散點圖及一些統計量的值.
|
|
|
|
112.45 | 82.50 | 3947.71 | 566.85 |
(1)求
關于
的線性回歸方程(回歸方程系數精確到0.01)；
(2)某同學認為方程
更適合作為關于的回歸方程模型,他求得的回歸方程是
.經調查,該地11歲男童身高的中位數為
，與(1)中的線性回歸方程比較,哪個回歸方程的擬合效果更好？
(3)從6歲～10歲男童中每個年齡階段各挑選一位男童參加表演(假設該年齡段身高的中位數就是該男童的身高).再從這5位男童中任挑選兩人表演“二重唱”,則“二重唱”男童身高滿足
的概率是多少？
參考公式：
,
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的左、右焦點分別為
，
為橢圓上一動點（異于左、右頂點），若
的周長為
，且面積的最大值為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
是橢圓上兩動點，線段
的中點為
，
的斜率分別為
為坐標原點
，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國際象棋比賽中.勝局一得1分，平一局得0.5分，負一局得0分。今有8名選手進行單循環比賽（每兩人均賽一局），賽完后、發現各選手的得分均不相同，當按得分由大到小排列好名次后，第四名選手得4.5分，第二名的得分等于最后四名選手得分總和.問前三名選手各得多少分？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中
的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分，眾數，中位數；
（3）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（
）與數學成績相應分數段的人數（
）之比如下表所示，求數學成績在[50，90）之外的人數．
分數段 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） |
| 1：1 | 2：1 | 3：4 | 4：5 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018河南豫南九校高三下學期第一次聯考】設函數
．
（I）當
時， 
恒成立，求
的范圍；
（II）若
在
處的切線為
，且方程
恰有兩解，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為2的菱形，
，
，平面
平面，點
為棱
的中點．
（Ⅰ）在棱
上是否存在一點
，使得
平面
，并說明理由；
（Ⅱ）當二面角
的余弦值為
時，求直線
與平面所成的角．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
，若滿足:對任意
，存在常數
，都有
成立，則稱是上的有界函數，其中
稱為函數的上界
（1）設
，判斷在
上是否是有界函數，若是，說明理由，并寫出所有上界的值的集合；若不是，也請說明理由.
（2）若函數
在
上是以
為上界的有界函數，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中，正確的是（ ）
A. 命題“若
，則
”的逆命題是真命題
B. 命題“存在
”的否定是：“任意
”
C. 命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題
D. 已知
，則“
”是“
”的充分不必要條件
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