Question

若關(guān)于x，y的不等式組

x+y-2＜0 x+a＞0 y-a＞0

所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x₀，y₀）滿足x₀+2y₀＜1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x₀，y₀）滿足x₀+2y₀＜1，則

-a+2a＜1 -a+a-2＜0

，求解不等式組得答案．

解答： 解：由約束條件

x+y-2＜0 x+a＞0 y-a＞0

作出可行域如圖，

由圖可知，要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x₀，y₀）滿足x₀+2y₀＜1，
則

-a+2a＜1 -a+a-2＜0

，解得a＜1．
故答案為：a＜1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．