【題目】某控制器中有一個易損部件，現統計了30個該部件的使用壽命，結果如下（單位：小時）；
710 721 603 615 760 742 841 591 590 721 718 750 760 713 709
681 736 654 722 732 722 715 726 699 755 751 709 733 705 700
（1）估計該部件的使用壽命達到一個月及以上的概率（一個月按30天計算）；
（2）為了保證該控制器能穩定工作，將若干個同樣的部件按下圖連接在一起組成集成塊，每一個部件是否能正常工作互不影響.對比
和
時，哪個能保證集成塊使用壽命達到一個月及以上的概率超過0.8？
【答案】（1）
；（2）
【解析】
(1)一個月30×24=720(小時),樣本中滿足使用壽命在720小時及以上的部件數為15個,由此能求出所求概率的估計值;
(2)要保證集成塊使用壽命達到一個月及以上,即要保證集成塊中至少有一個部件的使用壽命達到一個月及以上,利用列舉法能求出n=3時滿足要求.
(1)一天24小時,一個月
(小時),
樣本中滿足使用壽命在720小時及以上的部件數為15個,
所以該部件的使用壽命達到一個月及以上的概率的估計值為
;
(2)要保證集成塊使用壽命達到一個月及以上,
即要保證集成塊中至少有一個部件的使用壽命達到一個月及以上,
記
表示一個部件的使用壽命達到一個月及以上,
表示一個部件的使用壽命不能達到一個月及以上.
當
時,所有可能結果有4種:
,
,
,
,
滿足要求的結果有3種,所以
;
當時,所有可能結果有8種:
,
,
,
,
,
,
,
,
滿足要求的結果有7種,所以
;
綜上所述,時滿足要求.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
，且
、
）.設關于
的不等式
的解集為
，且方程
的兩實根為
、
.
（1）若
，完成下列問題：
①求、
的關系式；
②若、都是負整數，求
的解析式；
（2）若
，求證: 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某部門在十一月份對城市居民進行了主題為空氣質量問卷調查，根據每份調查表得到每個調查對象的空氣質量評分值（百分制）．現從收到的調查表中隨機抽取20份進行統計，得到如圖所示的頻率分布表：
空氣質量評分值 | 頻數 | 頻率 |
[50，60] | 2 |
|
（60.70] | 6 |
|
（70，80] |
|
|
（80，90] | 3 |
|
（90，100] | 2 |
|
（1）請完成題目中的頻率分布表，并補全題目中的頻率分布直方圖；
（2）該部門將邀請被問卷調查的部分居民參加如何提高空氣質量的座談會．在題中抽樣統計的這20人中，已知空氣質量評分值在區間（80，100]的5人中有2人被邀請參加座談，求其中幸福指數評分值在區間（80，90]的僅有1人被邀請的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的六面體中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，四邊形ABEF是梯形，
，平面
平面ABEF，BE＝2AF=2，EF
.
（1）在圖中作出平面ABCD與平面DEF的交線，并寫出作圖步驟，但不要求證明；
（2）求證：
平面DEF；
（3）求平面ABEF與平面ECD所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
在橢圓
:
（
）上，且點
到左焦點
的距離為3.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設點關于坐標原點
的對稱點為
，又
兩點在橢圓上，且
，求凸四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某理財公司有兩種理財產品
和
，這兩種理財產品一年后盈虧的情況如下（每種理財產品的不同投資結果之間相互獨立）：
產品
投資結果 | 獲利20% | 獲利10% | 不賠不賺 | 虧損10% |
概率 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.3 |
產品（其中
）
投資結果 | 獲利30% | 不賠不賺 | 虧損20% |
概率 |
| 0.1 |
|
（1）已知甲、乙兩人分別選擇了產品和產品進行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于0.7，求
的取值范圍；
（2）丙要將家中閑置的10萬元錢進行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據，在產品和產品
之中選其一，應選用哪種產品？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著經濟全球化信息化的發展,企業之間的競爭從資源的爭奪轉向人才的競爭.吸引留住培養和用好人才成為人力資源管理的戰略目標和緊迫任務.在此背景下,某信息網站在15個城市中對剛畢業的大學生的月平均收入薪資和月平均期望薪資做了調查,數據如下圖所示.
(1)若某大學畢業生從這15座城市中隨機選擇一座城市就業,求該生選中月平均收入薪資高于8500元的城市的概率;
(2)若從月平均收入薪資與月平均期望薪資之差高于1000元的城市中隨機選擇2座城市,求這2座城市的月平均期望薪資都低于8500元的概率.
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