【題目】已知右焦點(diǎn)為
的橢圓
關(guān)于直線
對(duì)稱(chēng)的圖形過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求橢圓
的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)
且不垂直于
軸的直線與橢圓
交于
，
兩點(diǎn)，點(diǎn)
關(guān)于
軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為
，證明：直線
與
軸的交點(diǎn)為
.
【答案】（1）
；（2）證明見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)題中條件運(yùn)用基本量之間的關(guān)系求解；（2）借助題設(shè)條件運(yùn)用直線和橢圓的位置關(guān)系建立坐標(biāo)之間的關(guān)系，再用坐標(biāo)之間的關(guān)系分析推證即可.
試題解析：（1）解：由題意得橢圓
的焦點(diǎn)在
軸上………………………………1分
∵橢圓
關(guān)于直線
對(duì)稱(chēng)的圖形過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，∴
，………………………………3分
∵
，∴
，解得
…………………………………………………………4分
∴橢圓
的方程為.………………………………………………5分
（2）證明：易知直線
的斜率必存在，設(shè)直線
的方程為
，
代入得
，
由
得，
.…………………………7分
設(shè)
，
，則
，
，……………………………………8分
則直線
的方程為
，
令
得：
，
∴直線
過(guò)定點(diǎn)
，又
的右焦點(diǎn)為
，∴直線
與
軸的交點(diǎn)為
.…………12分
全優(yōu)點(diǎn)練單元計(jì)劃系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在
軸上，
分別在其左、右焦點(diǎn)，
在橢圓上任意一點(diǎn)，且
的最大值為1，最小值為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
為橢圓
的右頂點(diǎn)，直線
是與橢圓交于
兩點(diǎn)的任意一條直線，若
，證明直線
過(guò)定點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，求函數(shù)
的極值；
（2）若
在
內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）對(duì)于
，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與
軸的正半軸重合，圓
的極坐標(biāo)方程是
，直線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)）.
（1）若
， 
為直線
與
軸的交點(diǎn)， 
是圓
上一動(dòng)點(diǎn)，求
的最大值；
（2）若直線
被圓
截得的弦長(zhǎng)為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知右焦點(diǎn)為
的橢圓
過(guò)點(diǎn)
，且橢圓
關(guān)于直線
對(duì)稱(chēng)的圖形過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求橢圓
的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)
且不垂直于
軸的直線與橢圓
交于
，
兩點(diǎn)，點(diǎn)
關(guān)于
軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為
，證明：直線
與
軸的交點(diǎn)為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某電視臺(tái)舉行電視奧運(yùn)知識(shí)大獎(jiǎng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節(jié)目的趣味性，
初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有
次選題答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)
題或答錯(cuò)題即終止其初賽的比賽，答對(duì)題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為
．
(1) 求選手甲可進(jìn)入決賽的概率；
(2) 設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為
，試寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知等式：sin25°＋cos235°＋sin 5°cos 35°＝
，
sin215°＋cos245°＋sin 15°cos 45°＝，sin230°＋cos260°＋sin 30°·cos 60°＝，…，由此歸納出對(duì)任意角度θ都成立的一個(gè)等式，并予以證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
，其中
，曲線
在點(diǎn)
處的切線與
軸相交于點(diǎn)
.
（1）確定
的值；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間與極值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了解大學(xué)生觀看浙江衛(wèi)視綜藝節(jié)目“奔跑吧兄弟”是否與性別有關(guān)，一所大學(xué)心理學(xué)教師從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：
喜歡看“奔跑吧兄弟” | 不喜歡看“奔跑吧兄弟” | 合計(jì) | |
女生 | 5 | ||
男生 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
若該教師采用分層抽樣的方法從50份問(wèn)卷調(diào)查中繼續(xù)抽查了10份進(jìn)行重點(diǎn)分析，知道其中喜歡看“奔跑吧兄弟”的有6人．
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
(2)是否有
的把握認(rèn)為喜歡看“奔跑吧兄弟”節(jié)目與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；
(3)已知喜歡看“奔跑吧兄弟”的10位男生中，
還喜歡看新聞，
還喜歡看動(dòng)畫(huà)片，
還喜歡看韓劇，現(xiàn)再?gòu)南矚g看新聞、動(dòng)畫(huà)片和韓劇的男生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求
和
不全被選中的概率．
下面的臨界值表供參考：
P(χ2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式：
)
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