Question

【題目】設，其中，曲線在點處的切線與軸相交于點.

（1）確定的值；

（2）求函數的單調區間與極值.

Answer 1

【答案】（1）a＝（2）極小值2＋6ln 3. 極大值f(2)＝＋6ln 2，f(x)在(0,2)，(3，＋∞)上為增函數；

當2<x<3時，f′(x)<0，故f(x)在(2,3)上為減函數．

【解析】試題分析：（1）求出導數，得，寫出題中切線方程，令，則，由此可得；（2）解不等式得增區間，解不等式得減區間； 的點就是極值點，由剛才的單調性可知是極大值點還是極小值點．

試題解析：（1）因為，

故．

令，得， ，

所以曲線在點處的切線方程為，

由點在切線上，可得，解得．

（2）由（1）知， （），

．

令，解得， ．

當或時， ，故的遞增區間是， ；

當時， ，故的遞減區間是．

由此可知在處取得極大值，

在處取得極小值．