Question

【題目】若二面角α﹣L﹣β的大小為 ，此二面角的張口內(nèi)有一點P到α、β的距離分別為1和2，則P點到棱l的距離是（ ）
A.
B.2
C.2
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設(shè)過P，C，D的平面與l交于Q點．
由于PC⊥平面α，l平面M，則PC⊥l，
同理，有PD⊥l，∵PC∩PD=P，
∴l(xiāng)⊥面PCQD于Q．
又 DQ，CQ，PQ平面PCQD
∴DQ⊥l，CQ⊥l．
∴∠DQC是二面角α﹣l﹣β的平面角．
∴∠DQC=60°
且PQ⊥l，所以PQ是P到l的距離．
在平面圖形PCQD中，有∠PDQ=∠PCQ=90°
∴P、C、Q、D四點共圓，也為△PDC的外接圓，且PQ是此圓的直徑．
在△PCD中，∵PC=1，PD=2，∠CPD=180°﹣60°=120°，
由余弦定理得 CD2=1+4﹣2×1×2×（﹣ ）=7，CD=
在△PDC 中，根據(jù)正弦定理 =2R=PQ，代入數(shù)據(jù)得出PQ= ．
∴點P到直線l的距離為
故選：A．