【題目】已知橢圓
上存在關于直線
對稱的相異兩點，則實數
的取值范圍是____．
【答案】
【解析】
根據對稱性可知線段AB被直線y=x+m垂直平分，且AB的中點M（x0，y0）在直線y=x+m上，故可設直線AB的方程為y=﹣x+b，聯立方程
整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0，結合方程的根與系數關系可求中點M，由△=64b2﹣80（b2﹣1）＞0可求b的范圍，由中點M在直線yx+m可得b，m的關系，從而可求m的范圍
設橢圓
上存在關于直線y=x+m對稱的兩點為A（x1，y1），B（x2，y2）
根據對稱性可知線段AB被直線y=x+m垂直平分，且AB的中點M（x0，y0）在直線y=x+m上，且KAB=﹣1
故可設直線AB的方程為y=﹣x+b
聯立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0
∴
，y1+y2=2b﹣（x1+x2）=
由△=64b2﹣80（b2﹣1）＞0可得
∴
，
=
∵AB的中點M（
）在直線y=x+m上
∴
，
∴
故答案為：
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點．
（Ⅰ）證明：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
經過點
（
，
），且兩個焦點
，
的坐標依次為（
1，0）和（1，0）．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設
，
是橢圓上的兩個動點，
為坐標原點，直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，求當
為何值時，直線
與以原點為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標準方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， 等比數列{bn}的前n項和為Tn ， a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．
（Ⅰ）若a3+b3=5，求{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若T3=21，求S3 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，設中心在坐標原點，焦點在
軸上的橢圓
的左、右焦點分別為
，右準線
與軸的交點為
，
.
（1）已知點
在橢圓上，求實數
的值；
（2）已知定點
．
① 若橢圓上存在點
，使得
，求橢圓的離心率的取值范圍；
② 如圖，當
時，記
為橢圓上的動點，直線
分別與橢圓交于另一點
，若
且
，求證：
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1 ， l2 ， 直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為（ �。�
A.16
B.14
C.12
D.10
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【題目】已知圓M過C(1,-1),D(-1,1)兩點，且圓心M在x+y-2=0上．
（1）求圓M的方程；
（2）設點P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA,PB是圓M的兩條切線，A,B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值．
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