Question

已知過點M（-3，-3）的直線l被圓x²+y²+4y-21=0所截得的弦長為4

5

，則直線l的方程是

2x-y+3=0或x+2y+9=0

．

Answer 1

分析：設出過P的直線方程的斜率為k，由垂徑定理得：弦的一半、圓的半徑、圓心到弦的距離構成直角三角形，利用點到直線的距離公式列出斜率的方程，求出即可得到k的值，即可得到直線方程．

解答：解：直線方程為y+3=k（x+3），化簡得kx-y-3+3k=0
圓x²+y²+4y-21=0即x²+（y+2）²=25
即圓心坐標為（0，-2），半徑為r=5，
根據垂徑定理由垂直得中點，所以圓心到弦的距離即為

|2-3+3k|

1+k2

=

|-1+3k|

1+k2

，
直線l被圓x²+y²+4y-21=0所截得的弦長為4

5

，
所以(2

5

)2+(

|-1+3k|

1+k2

)2=52，解得k=2或k=-

1

2

，
所以直線方程為2x-y+3=0或x+2y+9=0
故答案為：2x-y+3=0或x+2y+9=0．

點評：考查學生掌握直徑與圓的弦垂直時直徑平分這條弦的運用，會利用點到直線的距離公式化簡求值．此題是一道綜合題，要求學生掌握的知識要全面，解k時注意兩種情況都滿足．