Question

已知過(guò)點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓x²+y²+4y-21=0所截得的弦長(zhǎng)為4

5

，則直線l的方程是______．

Answer 1

直線方程為y+3=k（x+3），化簡(jiǎn)得kx-y-3+3k=0
圓x²+y²+4y-21=0即x²+（y+2）²=25
即圓心坐標(biāo)為（0，-2），半徑為r=5，
根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，所以圓心到弦的距離即為

|2-3+3k|

1+k2

=

|-1+3k|

1+k2

，
直線l被圓x²+y²+4y-21=0所截得的弦長(zhǎng)為4

5

，
所以(2

5

)2+(

|-1+3k|

1+k2

)2=52，解得k=2或k=-

1

2

，
所以直線方程為2x-y+3=0或x+2y+9=0
故答案為：2x-y+3=0或x+2y+9=0．