Question

如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結EC、CD.

（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）

試題分析：（1）連接，要證明是圓的切線，根據切線的判定定理，只需證明，因為，所以；（2）由已知，所以求即可，因為圓的半徑已知，所以求即可，這時需要 尋求線段長的等量關系，或者考慮全等或者考慮相似，由（1）知是圓的切線，有弦切角定理可知還有公共角，所以可判定∽，從而列出關于線段的比例式，從中計算即可.
試題解析：（1）連接，因為，所以，所以是圓的切線；
（2）因為是圓的切線，所以又，所以∽,，所以，因為是圓的直徑，所以，在中，，所以
，，∴，.