Question

如圖，在中，是的中點(diǎn),是的中點(diǎn)，的延長線交于.

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若面積為，四邊形的面積為，求:的值．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）1：5

試題分析：(I)過D作GD//BF，并交AF于G點(diǎn)，則易知BF=GD，所以本題轉(zhuǎn)化為求DG：FC的值.
（II）本題可轉(zhuǎn)化為求,然后△BEF以BF為底，△BDC以BC為底，則由（1）知BF：BC=1：3，又由BE：BD=1：2可知：=1：2,問題到此基本得以解決.
試題解析：（Ⅰ）過D點(diǎn)作DG∥BC，并交AF于G點(diǎn)，

∵E是BD的中點(diǎn)，∴BE=DE，
又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DEG，
∴△BEF≌△DEG，則BF=DG，
∴BF：FC=DG：FC，
又∵D是AC的中點(diǎn)，則DG：FC=1：2，
則BF：FC=1：2；即（4分）
（Ⅱ）若△BEF以BF為底，△BDC以BC為底，則由（1）知BF：BC=1：3，
又由BE：BD=1：2可知1：2，其中、分別為△BEF和△BDC的高，
則，則=1：5．（10分）