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函數f（x）=

1-x2

，|x|≤1

2-|x

，|x|＞1

，g（x）=-px²-1，x∈[-6，6]，p＞0，若g′（5）=f′（5），則p=

0.1

．

分析：先根據分段函數得到當x＞1時的解析式，然后求出f′（5）的值，再根據g′（5）=f′（5）建立等式，可求出p的值．

解答：解：當x＞1時，f（x）=2-x則f′（x）=-1
∴f′（5）=-1，
∵g′（5）=f′（5），
∴g′（5）=-1
∵g′（x）=-2px
∴-10p=-1即p=0.1
故答案為：0.1

點評：本題主要考查了導數的運算，以及分段函數的導數與二次函數的導數，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為

，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

x-1

（1）指出f（x）的單調區間；
（2）若F（x）=

f(x)，(x≥1)

g(x)，(x＜1)

，寫出一個二次函數g（x），使得F（x）是增函數；
（3）若f（2^x+1）＜3m-1對任意x∈R恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k²，b=（k+c）²時，記f（x）=f₁（x）；當a=（k+c）²，b=（k+2c）²時，記f（x）=f₂（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

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科目：高中數學 來源：邯鄲模擬 題型：單選題

已知奇函數f（x）滿足f（-1）=f（3）=0，在區間[-2，0]上是減函數，在區間[2，+∞）是增函數，函數F（x）=

-f(x)，x＞0

xf(-x)，x＜0

，則{x|F（x）＞0}=（　　）

A．{x|x＜-3，或0＜x＜2，或x＞3}

B．{x|x＜-3，或-1＜x＜0，或0＜x＜1，或x＞3}

C．{x|-3＜x＜-1，或1＜x＜3}

D．{x|x＜-3，或0＜x＜1，或1＜x＜2，或2＜x＜3}

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設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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