Question

設{a_n}是公比為正數的等比數列，a₁=2，a₃=a₂+4．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）求數列{a_n}的前n項和S_n．

Answer 1

（1）設q為等比數列{a_n}的公比，
則由a₁=2，a₃=a₂+4得2q²=2q+4，
即q²-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去），因此q=2．
故{a_n}的通項為a_n=2•2^n-1=2ⁿ（n∈N^*）．
（2）由題意可得S_n=

2(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺¹-2．