【題目】已知函數(shù)
，x∈[0，
]，若函數(shù)F(x)=f(x)-3的所有零點依次記為
，且
，則
（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
函數(shù)F（x）＝f（x）﹣3的所有零點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)
與y＝3的交點問題，求出函數(shù)f（x）的對稱軸，根據(jù)f（x）的對稱性得出任意兩相鄰兩零點的和，從而得出答案．
函數(shù)，
令2x
kπ得x
，k∈Z，即f（x）的對稱軸方程為x，k∈Z．
∵f（x）的最小正周期為T＝π，0≤x
，
當k＝0時，可得y軸右側(cè)第一條對稱軸x
，當k＝28時，可得x
，
∴f（x）在[0，
]上有28條對稱軸，
根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)與y＝3的交點有29個點，即x1，x2關于
對稱，x2，x3關于
對稱，…，即x1+x2
2，x2+x3
2，…，x28+x29＝2
將以上各式相加得：x1+2x2+2x3+…+2x28+2x29+2x28+x29＝2（
）＝（2+5+8+…+83）
故選：A．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點
為極點，
軸為極軸的極坐標系中，圓
的方程
．
（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；
（2）若點
的直角坐標為
，圓與直線交于
兩點，求弦
中點
的直角坐標和
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C的頂點在原點，對稱軸是x軸，并且經(jīng)過點
，拋物線C的焦點為F，準線為l.
（1）求拋物線C的方程；
（2）過F且斜率為
的直線h與拋物線C相交于兩點A、B，過A、B分別作準線l的垂線，垂足分別為D、E，求四邊形
的面積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數(shù)
(萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量
(袋)，得到如下統(tǒng)計表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
參會人數(shù) | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
（1）根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出
關于
的線性回歸方程
.
（2）已知購買原材料的費用
(元)與數(shù)量
(袋)的關系為
，
投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據(jù)悉本次交易大會大約有15萬人參加，根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，預測餐廳應購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(注：利潤
銷售收入
原材料費用).
參考公式： 
， 
.
參考數(shù)據(jù)： 
， 
， 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：
微信控 | 非微信控 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有
的把握認為“微信控”與“性別”有關？
（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，再隨機抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率．
參考公式：
，其中
．
參考數(shù)據(jù)：
| 0.050 | 0.040 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知定義域為
的函數(shù)
是奇函數(shù)，其中
為實數(shù).
（1）求實數(shù)的值；
（2）用定義證明
在上是減函數(shù)；
（3）若對于任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
過點
，其左右焦點分別為
，
，三角形
的面積為
．
Ⅰ
求橢圓C的方程；
Ⅱ已知A，B是橢圓C上的兩個動點且不與坐標原點O共線，若
的角平分線總垂直于x軸，求證：直線AB與兩坐標軸圍成的三角形一定是等腰三角形．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝1，PA＝AB＝
，點E是棱PB的中點．
（1）求異面直線EC與PD所成角的余弦值；
（2）求二面角B-EC-D的余弦值．
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