Question

【題目】已知正項數列滿足4Sn=（an+1）2 ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn= ， 求數列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵4Sn=（an+1）2 ．
∴當n≥2時，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2 ．
兩式相減可得，4（sn﹣sn﹣1）=
即4an=
整理得an﹣an﹣1=2
又a1=1
∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1
（Ⅱ） 由（1）知 =
所以=
【解析】（Ⅰ）由4Sn=（an+1）2 ． 可知當n≥2時，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2 ， 兩式相減，結合等差數列的通項公式可求，
（Ⅱ） 由（1）知 = ， 利用裂項求和即可求解。
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．