Question

已知函數f（x）=2x²-2px+3在區間[-少，少]有最小值，記為g（p）．
（少）求g（p）的表達式；
（2）求g（p）的最大值．

Answer 1

（9）由題意，f（x）=2x²-2ax+3=2（x-

a

2

）²+3-

a2

2

當

a

2

≤-9時，即a≤-2，最小值g（a）=f（-9）=2+2a+3=2a+5
當-9＜

a

2

＜9時，即-2＜a＜2，最小值g（a）=3-

a2

2

當

a

2

≥9時，即a≥2，最小值g（a）=f（9）=2-2a+3=5-2a
∴g(a)=

2a+5，a≤-2 3- a2 2 ，-2＜a＜2 5-2a，a≥2

（2）當a≤-2時，g（a）=f（-9）=2+2a+3=2a+5最大值為9
當-2＜a＜2時，最小值g（a）=3-

a2

2

最大值為3
當a≥2時，最小值g（a）=f（9）=2-2a+3=5-2a最大值為9&nbs0;
故g（a）的最大值為3