Question

【題目】如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面ABCD，且，點E是PD的中點．

求證：；

求證：平面AEC．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題（Ⅰ）由已知得AC⊥AB，AC⊥PA，從而AC⊥平面PAB，由此能證明AC⊥PB．

（Ⅱ）連接BD，與AC相交于O，連接EO，由已知得EO∥PB，由此能證明PB∥平面AEC．

（Ⅰ）證明：∵在底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD中，

AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，

∴AC⊥AB，AC⊥PA，

又AB∩PA=A，∴AC⊥平面PAB，

∵PB平面PAB，∴AC⊥PB．

（Ⅱ）證明：連接BD，與AC相交于O，連接EO，

∵ABCD是平行四邊形，

∴O是BD的中點，又E是PD的中點，

∴EO∥PB，

又PB不包含于平面AEC，EO平面AEC，

∴PB∥平面AEC．