Question

【題目】甲、乙兩運動員進行射擊訓練，已知他們擊中的環數都穩定在7，8，9，10環，且每次射擊成績互不影響．射擊環數的頻率分布條形圖如下：

若將頻率視為概率，回答下列問題：

(1)求甲運動員在3次射擊中至少有1次擊中9環以上(含9環)的概率；

(2)若甲、乙兩運動員各自射擊1次，表示這2次射擊中擊中9環以上(含9環)的次數，求的分布列及期望．

Answer 1

【答案】（1）0.992；（2）見解析

【解析】

（（1）設甲運動員在3次射擊中至少有1次擊中9環以上（含9環）為事件，結合次獨立重復試驗中恰好發生次的概率公式即可求甲運動員在3次射擊中至少有1次擊中9環以上（含9環）的概率．
（2）根據題意，表示這2次射擊中擊中9環以上（含9環）的次數的取值是0、1、2，根據互斥事件和相互獨立事件同時發生的概率做出結果分布列和期望．

（1）設事件表示“甲運動員射擊一次，恰好命中環以上（含環，下同）”，

則.

甲運動員射擊次，均未擊中環以上的概率為

.

所以甲運動員射擊次，至少次擊中環以上的概率

.

（2）記事件表示“乙運動員射擊一次，擊中環以上”，

則.

因為表示2次射擊擊中9環以上的次數，所以的可能取值是0,1,2.

因為

所以的分布列是

X	0	1	2
P	0．05	0．35	0．6

所以