Question

【題目】拋物線C：y2=4x的焦點為F，斜率為k的直線l與拋物線C交于M，N兩點，若線段MN的垂直平分線與x軸交點的橫坐標為a（a＞0），n=|MF|+|NF|，則2a﹣n等于（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】A
【解析】解：拋物線C：y2=4x的焦點為F（1，0），準線方程為x=﹣1．設MN的中點坐標為（x0 ， y0），則
∵n=|MF|+|NF|，
∴由拋物線的定義可得n=xM+1+xN+1=2x0+2．
線段MN的垂直平分線方程為y﹣y0=﹣ （x﹣x0），
令y=0，x=ky0+x0=a
又由點差法可得y0= ，∴ky0=2，
∴a=2+x0 ，
∴2a﹣n=2．
故選：A．
確定拋物線C：y2=4x的焦點為F（1，0），準線方程為x=﹣1，利用n=|MF|+|NF|，由拋物線的定義可得n=xM+1+xN+1=2x0+2，求出線段MN的垂直平分線方程，確定線段MN的垂直平分線與x軸交點的橫坐標a，即可得出結論．