Question

已知集合A={（x，y）|（x-1）²+y²≤4，x，y∈R}與集合B={（x，y）|x-y+m≤0}，且恒滿足A⊆B，則實數m的取值范圍為（　�。�

• A．m≤-2

  2

  -1
• B．m≤2

  2

• C．m＞-2

  2

  -1
• D．m＞2

  2

Answer 1

分析：集合A對應的平面區域為以（1，0）為圓心，半徑為2的圓及圓的內部．集合B表示在直x-y+m=0的左上方，利用A⊆B，確定直線和圓的位置關系即可．

解答：解：集合A對應的平面區域為以（1，0）為圓心，半徑為2的圓及圓的內部．集合B表示在直x-y+m=0的左上方，
∴要使A⊆B恒成立，
則滿足直線與圓的距離d≥2且（1，0）在x-y+m≤0對應的平面內，
即d=

|1+m|

2

≥2且1+m≤0，
∴|1+m|≥2

2

，且m≤-1，
∴1+m≤-2

2

，
解得m≤-2

2

-1．
故選：A．

點評：本題主要考查二元一次不等式表示平面區域以及直線與圓的位置關系的應用，考查點到直線的距離公式，綜合性較強．