Question

如圖所示，四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側棱底面，且，是的中點．
（1）證明：平面；
（2）求三棱錐的體積．

Answer 1

（1）證明詳見解析；（2）.

試題分析：（1）要證平面，由于平面，故只須在平面內找到一條直線與平行即可，而這一條直線就是平面與平面的交線，故連接，設其交于點，進而根據平面幾何的知識即可證明，從而就證明了平面；（2）根據已知條件及棱錐的體積計算公式可得，進而代入數值進行運算即可.
（1）證明：連結,交于
因為底面為正方形, 所以為的中點.又因為是的中點,
所以
因為平面,平面, 所以平面        6分
（2）因為側棱底面，所以三棱錐的高為，而底面積為，所以       13分.