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精英家教網如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點，則
AB
+
1
2
BC
+
1
2
BD
等（　　）
A、
AD
B、
GA
C、
AG
D、
MG
分析：由已知中M、G分別是BC、CD的中點，根據三角形中位線定理及數乘向量的幾何意義，我們可將原式
AB
+
1
2
BC
+
1
2
BD
化為
AB
+
BM
+
MG
，然后根據向量加法的三角形法則，易得到答案．
解答：解：∵M、G分別是BC、CD的中點，
∴
1
2
BC
=
BM
，
1
2
BD
=
MG

∴
AB
+
1
2
BC
+
1
2
BD
=
AB
+
BM
+
MG
=
AM
+
MC
=
AG

故選C
點評：本題考查的知識點是向量在幾何中的應用，其中將
AB
+
1
2
BC
+
1
2
BD
化為
AB
+
BM
+
MG
，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD的對棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=4，平行于AD與BC的截面分別交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．
（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；
（2）E在AB的何處時截面EFGH的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．
（1）求證：四邊形EGGH是平行四邊形．
（2）求證：EF∥平面ADC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點分別是P、Q、R，且PQ=
3
，QR=1，PR=2，那么異面直線BD和PR所成的角是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，G、H分別在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2
（1）求證：E、F、G、H四點共面．
（2）設EG與HF交于點P，求證：P、A、C三點共線．

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同步練習冊答案
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