Question

已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對于都有成立，且，當(dāng)，且時，都有．則給出下列命題：
①；                           ②函數(shù)圖象的一條對稱軸為；
③函數(shù)在[﹣9，﹣6]上為減函數(shù)；      ④方程在[﹣9，9]上有4個根；
其中正確的命題個數(shù)為（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

D

解析試題分析：令，由得，又函數(shù)是R上的偶函數(shù)，所以..即函數(shù)是以6為周期的周期函數(shù).所以.又，所以，從而；又函數(shù)關(guān)于軸對稱.周期為6，所以函數(shù)圖象的一條對稱軸為；又當(dāng)，且時，都有，設(shè)，則.故易知函數(shù)在上是增函數(shù).根據(jù)對稱性，易知函數(shù)在上是減函數(shù)，又根據(jù)周期性，函數(shù)在[﹣9，﹣6]上為減函數(shù)；因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5c/a/1kw0u4.png" style="vertical-align:middle;" />，又由其單調(diào)性及周期性，可知在[﹣9，9]，有且僅有，即方程在[﹣9，9]上有4個根.綜上所述，四個命題都正確.
考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性與周期性、函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根