Question

【題目】已知圓O：x2+y2＝8內有一點P0（﹣1，2），AB為過點P0且傾斜角為α的弦．

（1）當α＝135°時，求弦AB的長；

（2）當弦AB被P0平分時，求直線AB的方程．

Answer 1

【答案】（1）（2）x﹣2y+5＝0

【解析】

（1）依題意直線AB的斜率為﹣1，直線AB的方程，根據圓心0（0，0）到直線AB的距離，由弦長公式求得AB的長．

（2）當弦AB被點P0平分時，AB和OP垂直，故直線AB 的斜率為，根據點斜式方程直線AB的方程．

解：（1）當α＝135°時，kAB＝﹣1，直線AB：y+2＝﹣（x﹣1），即x+y+1＝0

設AB中點為M，則OM⊥AB，且平分弦AB．

∵，

∴，

∴．

（2）當弦AB被點P平分時，OP⊥AB，而kOP＝﹣2，

∴．

∴弦AB所在直線的方程為：x﹣2y+5＝0．