Question

已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A（a，0），離心率為

5

3

，過點(diǎn)A的直線交橢圓于另一點(diǎn)B，若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-

2 2

3

），則E的方程為（　　）

• A、

  x2

  18

  +

  y2

  10

  =1
• B、

  x2

  18

  +

  y2

  8

  =1
• C、

  x2

  9

  +

  y2

  5

  =1
• D、

  x2

  9

  +

  y2

  4

  =1

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：運(yùn)用離心率公式，及a，b，c的關(guān)系，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出B的坐標(biāo)，代入橢圓方程，得到a，b，c的三個(gè)方程，解出它們，即可得到橢圓方程．

解答： 解：由于離心率為

5

3

，則有

c

a

=

5

3

，①
又c²=a²-b²②
再由AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-

2 2

3

），
則B（2-a，-

4 2

3

），代入橢圓方程，可得，

(2-a)2

a2

+

32 9

b2

=1，③
由①②③，解得，a=3，b=2，c=

5

，
則有橢圓方程為：

x2

9

+

y2

4

=1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．