Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 （ t為參數）．以原點為極點，x軸正半軸為極軸 建立極坐標系，圓C的方程為 ρ=2 sinθ．
（1）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；
（2）若點P的直角坐標為（1，0），圓C與直線l交于A，B兩點，求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線l的參數方程為 （ t為參數）．

消去參數得直線普通方程為 x+y﹣ =0，

由圓C的方程為 ρ=2 sinθ，即ρ2=2 ρsinθ，

可得圓C的直角坐標方程：x2+y2=2 y．

（2）解：直線l的參數方程為 （ t為參數）．

把直線l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得t2﹣4t+1=0，△＞0．

∴t1+t2=4，t1t2=1．

∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4．

【解析】（1）直線l的參數方程為 （ t為參數）．消去參數得直線普通方程，由圓C的方程為 ρ=2 sinθ，即ρ2=2 ρsinθ，利用互化公式可得圓C的直角坐標方程．（2）把直線l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得t2﹣4t+1=0，△＞0．利用|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|．即可得出．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用直線的參數方程的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握經過點，傾斜角為的直線的參數方程可表示為（為參數）．