Question

【題目】已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，若也為函數(shù)的圖象的切線，則必須滿足（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】函數(shù)y=x2的導(dǎo)數(shù)為y′=x，

在點(diǎn)（x0， x02）處的切線的斜率為k=x0，

切線方程為y﹣x02=x0（x﹣x0），

設(shè)切線與y=lnx相切的切點(diǎn)為（m，lnm），0＜m＜1，

即有y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=，

可得x0=，切線方程為y﹣lnm=（x﹣m），

令x=0，可得y=lnm﹣1=﹣x02，

由0＜m＜1，可得x0＜2，且x02＞1，

解得x0＞1，

由m=，可得x02﹣lnx0﹣1=0，

令f（x）=x2﹣lnx﹣1，x＞1，

f′（x）=x﹣＞0，f（x）在x＞1遞增，

且f（2）=1﹣ln2＞0，f（）=﹣ln3﹣1=（1﹣ln3）＜0，

則有x02﹣lnx0﹣1=0的根x0∈（，2）．

故選：D．