已知
是定義在
上的奇函數(shù)，且當
時，
．
(Ⅰ)求的表達式；
(Ⅱ)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間
上的單調性．
（1）
；（2）答案見詳解
解析試題分析：（1）此類問題的常規(guī)做法就是利用其奇偶性得出關系式
，再根據(jù)當
時，
， 代入
得表達式；（2）定義法證明或判斷函數(shù)單調性的步驟：設
，則
，變形（分解因式或配方等）判斷符號，確定單調性.奇函數(shù)對稱點兩邊單調性相同.
試題解析： (Ⅰ) ∵是奇函數(shù)，∴對定義域內任意的
，都有 1分
令
得，
，即
∴當時，
3分
又當時，，此時
5分
故 7分
(Ⅱ) 解：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，下面給予證明． 8分
設，則
10分
∵,∴
，
即
13分
故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)． 14分
考點：1、函數(shù)奇偶性；2、分段函數(shù)單調性.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知定義在R上的單調遞增函數(shù)
滿足
,且
。
（Ⅰ）判斷函數(shù)
的奇偶性并證明之；
（Ⅱ）解關于
的不等式：
；
（Ⅲ）設集合
,
.
，若集合
有且僅有一個元素，求證: 
。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知點
直線AM,BM相交于點M，且
.
(1)求點M的軌跡
的方程；
(2)過定點（0,1）作直線PQ與曲線C交于P,Q兩點，且
，求直線PQ的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
.(I)求函數(shù)
的單調遞增區(qū)間;
(II) 若關于
的方程
在區(qū)間
內恰有兩個不同的實根，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，是否存在實數(shù)a、b、c，使
同時滿足下列三個條件：（1）定義域為R的奇函數(shù)；（2）在
上是增函數(shù)；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
是定義在R上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)
有
成立．
（1）證明
是周期函數(shù)，并指出其周期；
（2）若
，求
的值；
（3）若
，且
是偶函數(shù)，求實數(shù)
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，
的定義域為
（1）求
的值；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間上是單調遞減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在
處取得極值，且恰好是
的一個零點．
（Ⅰ）求實數(shù)
的值，并寫出函數(shù)
的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設
、
分別是曲線
在點
和
（其中
）處的切線，且
．
①若與的傾斜角互補，求
與
的值；
②若
（其中
是自然對數(shù)的底數(shù)），求
的取值范圍．
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滿足
．
的值 ；
．