已知點
直線AM,BM相交于點M，且
.
(1)求點M的軌跡
的方程；
(2)過定點（0,1）作直線PQ與曲線C交于P,Q兩點，且
，求直線PQ的方程.
(1)
； (2)
.
解析試題分析：(1)先設出點
的坐標，根據兩點間的斜率公式求出
和
，代入已知條件中，化簡整理得，限制條件一定要有；(2)分直線
的斜率存在與不存在兩種情況進行討論，當斜率存在時，設出直線方程及與曲線的交點坐標，聯立方程由方程的根與系數的關系求得
，
，代入
、
兩點間的距離公式并化簡，結合已知條件求得
的值，代入所設的直線方程即可.
試題解析：(1)解：設
， ..1分
則，
， .3分
∴
， .4分
∴. .6分 (條件1分)
(2)當直線的斜率不存在時，即是橢圓的長軸，其長為
，顯然不合，
所以直線的斜率存在， 7分
設直線的方程是
，
，
，
則
， .8分
聯立
，消去
得
， 9分
∵
，∴
， ..10分
∴，， .11分
∴
， ..12分
∴，∴
，即
， .13分
所以直線PQ的方程是. ..14分
考點：1.直線的斜率；2.方程的根與系數的關系；3.分類討論思想；4.兩點間的距離公式；5.直線方程；6.軌跡方程
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
新晨投資公司擬投資開發某項新產品，市場評估能獲得
萬元的投資收益.現公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金
（單位：萬元）隨投資收益
（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于
萬元，同時不超過投資收益的
.
（1）設獎勵方案的函數模型為
，試用數學語言表述公司對獎勵方案的函數模型的基本要求.
（2）下面是公司預設的兩個獎勵方案的函數模型：
①
； ②
試分別分析這兩個函數模型是否符合公司要求.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若定義在
上的函數
同時滿足：①
；②
；③若
，且
，則
成立.則稱函數為“夢函數”.
（1）試驗證
在區間上是否為“夢函數”；
（2）若函數為“夢函數”，求的最值.
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是定義域為
的單調減函數，且是奇函數，當
時，
的不等式
的函數
是奇函數.
值；
的函數
有零點，求實數
的取值范圍.
在
上的最大值與最小值之和為
，記
.
的值；
；
的值．
且
．
的值；
在
上的單調性，并給予證明．
，滿足
，且方程
有兩個相等的實根．
的解析式；
時，求函數
的表達式．
是定義在
上的奇函數，且當
時，
．
上的單調性．