Question

(本小題滿(mǎn)分14分)
如圖4，是半徑為的半圓，為直徑，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)為線(xiàn)段的三等分點(diǎn)，平面外一點(diǎn)滿(mǎn)足平面，=. 

（1）證明：；
（2）求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析
（2）

本題主要考查直線(xiàn)與平面、點(diǎn)到面的距離，考查空間想象能力、推理論證能力。
（1）證明：∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，且為直徑
∴
，且
∴
∵FC∩AC=C
∴BE⊥平面FBD
∵FD∈平面FBD
∴EB⊥FD
（2）解：∵，且
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴點(diǎn)到平面的距離
點(diǎn)評(píng)：立體幾何問(wèn)題是高考中的熱點(diǎn)問(wèn)題之一，從近幾年高考來(lái)看，立體幾何的考查的分值基本是20分左右，其中小題一兩題，解答題必考一題，主要是考查，直線(xiàn)與平面、平面與平面的垂直與平行。解答題是常常是兩證一求，既有證明又有計(jì)算，證明主以證明直線(xiàn)與平面的垂直與平行為主，計(jì)算主要以體積、面積及求體積與面積的距離（點(diǎn)到線(xiàn)、點(diǎn)到面的），這種考查形式將近幾年內(nèi)不會(huì)有大的改變。