Question

【題目】某漁場魚群的最大養殖量為噸，為保證魚群的生長空間，實際的養殖量要小于，留出適當的空閑量，空閑量與最大養殖量的比值叫空閑率，已知魚群的年增加量（噸）和實際養殖量（噸）與空閑率的乘積成正比（設比例系數）.

（1）寫出與的函數關系式，并指出定義域；

（2）求魚群年增長量的最大值；

（3）當魚群年增長量達到最大值時，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）．定義域為；

（2）當時，；

（3）的取值范圍是．

【解析】

試題分析：（1）由題意求出空閑率，然后利用正比例關系得與的函數關系式，并確定函數的定義域；

（2）利用配方法求二次函數的最值；

（3）魚群年增長量達到最大值時，應保證實際養殖量和增加量的和在0到之間，由此列不等式求解的取值范圍即可．

試題解析：（1）空閑率為,由已知得：．

（2）因為，所以當時，．

（3）由題意得：，即,解得．

又因為，所以，所以的取值范圍是．