【題目】已知函數
．
（1）當
時，求函數
的值域；
（2）已知
，函數
，若函數
在區間
上是增函數，求
的最大值．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）利用二倍角公式、降次公式和輔助角公式，化簡
，結合定義域求得值域為；（2）化簡
，由
的范圍，求得
．由單調性可知
，解不等式組求得
為最大值．
試題解析：
（1）∵
．．．．．．．．．．．．．2分
∵
，∴
，∴
，．．．．．．．．．．．．．4分
∴函數
的值域為，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
當
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
∵
在
上是增函數，
．
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
即
，化簡得
，
∵
，∴
，∴
，解得
，因此
的最大值為1．．．．．．．．．．．．12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位數學老師組隊參加某電視臺闖關節目，共3關，甲作為嘉賓參與答題，若甲回答錯誤，乙作為親友團在整個通關過程中至多只能為甲提供一次幫助機會，若乙回答正確，則甲繼續闖關，若某一關通不過，則收獲前面所有累積獎金．約定每關通過得到獎金2000元，設甲每關通過的概率為
，乙每關通過的概率為
，且各關是否通過及甲、乙回答正確與否均相互獨立．
（1）求甲、乙獲得2000元獎金的概率；
（2）設
表示甲、乙兩人獲得的獎金數，求隨機變量
的分布列和數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分別是A1C1，BC的中點.
(1)求證：AB⊥平面B1BCC1； 平面ABE⊥平面B1BCC1；
(2)求證：C1F∥平面ABE；
(3)求三棱錐E－ABC的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某漁場魚群的最大養殖量為
噸，為保證魚群的生長空間，實際的養殖量
要小于，留出適當的空閑量，空閑量與最大養殖量的比值叫空閑率，已知魚群的年增加量
（噸）和實際養殖量（噸）與空閑率的乘積成正比（設比例系數
）.
（1）寫出與的函數關系式，并指出定義域；
（2）求魚群年增長量的最大值；
（3）當魚群年增長量達到最大值時，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了了解一年內的用水情況，抽取了10天的用水量如下表所示：
天數 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 2 |
用水量／噸 | 22 | 38 | 40 | 41 | 44 | 50 | 95 |
（Ⅰ）在這10天中，該公司用水量的平均數是多少？每天用水量的中位數是多少？
（Ⅱ）你認為應該用平均數和中位數中的哪一個數來描述該公司每天的用水量？
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