【題目】已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：設AB=1，則AA1=2，分別以 
的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系，
如下圖所示：
則D（0，0，2），C1（1，0，0），B（1，1，2），C（1，0，2），
=（1，1，0）， 
=（1，0，﹣2）， 
=（1，0，0），
設 
=（x，y，z）為平面BDC1的一個法向量，則 
，即 
，取 =（2，﹣2，1），
設CD與平面BDC1所成角為θ，則sinθ=| 
|= 
，
故選A．
【考點精析】通過靈活運用空間角的異面直線所成的角和用空間向量求直線與平面的夾角，掌握已知
為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為
，則
；設直線
的方向向量為
，平面
的法向量為
，直線與平面所成的角為，與的夾角為
， 則為的余角或的補角的余角.即有：
即可以解答此題．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓心在
軸上的圓
與直線
切于點
.
（1）求圓
的標準方程；
（2）已知
，經過原點，且斜率為正數的直線
與圓
交于
兩點.
（ⅰ）求證： 
為定值；
（ⅱ）求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某玩具生產公司每天計劃生產衛兵、騎兵、傘兵這三種玩具共
個，生產一個衛兵需
分鐘，生產一個騎兵需
分鐘，生產一個傘兵需
分鐘，已知總生產時間不超過
小時，若生產一個衛兵可獲利潤
元，生產一個騎兵可獲利潤
元，生產一個傘兵可獲利潤
元.
（1）用每天生產的衛兵個數
與騎兵個數
表示每天的利潤
（元）；
（2）怎么分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義在區間D上的函數f(x)，若存在閉區間[a，b]D和常數c，使得對任意x1∈[a，b]，都有f(x1)＝c，且對任意x2∈D，當x2[a，b]時，f(x2)＜c恒成立，則稱函數f(x)為區間D上的“平頂型”函數．給出下列結論：
①“平頂型”函數在定義域內有最大值；
②函數f(x)＝x－|x－2|為R上的“平頂型”函數；
③函數f(x)＝sin x－|sin x|為R上的“平頂型”函數；
④當t≤
時，函數f(x)＝
是區間[0，＋∞)上的“平頂型”函數．
其中正確的結論是________．(填序號)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點．
（1）證明：MN∥平面PAB；
（2）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD， 
．
（1）證明：A1C⊥平面BB1D1D； 
（2）求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大小．
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