Question

設(shè)等差數(shù)列a_n的前n項和為S_n，且S_n=

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na_n+a_n-c，a₂=6，求：c的值及等差數(shù)列a_n的通項公式．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的前n項和,等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：當n=1時，S₁=

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a₁+a₁-c，解得a₁=2c，當n=2時，S₂=a₂+a₂-c，即a₁+a₂=2a₂-c，解得a₂=3c，由此能求出c的值及等差數(shù)列a_n的通項公式．

解答： 解：因為S_n=

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na_n+a_n-c，
所以當n=1時，S₁=

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a₁+a₁-c，解得a₁=2c，
當n=2時，S₂=a₂+a₂-c，
即a₁+a₂=2a₂-c，解得a₂=3c，
所以3c=6，解得c=2，
則a₁=4，數(shù)列{a_n}的公差d=a₂-a₁=2，
所以a_n=a₁+（n-1）d=2n+2．

點評：本題考查c的值及等差數(shù)列a_n的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．