Question

下列命題中正確命題的個數是（　　）
（1）設p：（x-2）（y-5）≠0；q：x≠2或y≠5，則p是q的充分不必要條件；
（2）一組有六個數的數據是1，2，3，3，4，5的平均數、眾數、中位數都相同；
（3）在△ABC中，a=4，b=4

3

，A=30°，則角B等于30°；
（4）對命題p：?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，則?p：?x∈R，均有x²+x+1≥0．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：（1）設p：（x-2）（y-5）≠0，可得x≠2且y≠5；q：x≠2或y≠5，則p⇒q，反之不成立，即可得出；
（2）一組有六個數的數據是1，2，3，3，4，5的平均數=

1+2+3+3+4+5

6

=3，眾數是3，中位數是3，即可判斷出；
（3）在△ABC中，a=4，b=4

3

，A=30°，由正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

，即可解出；
（4）利用命題的否定即可判斷出．

解答： 解：（1）設p：（x-2）（y-5）≠0，∴x≠2且y≠5；q：x≠2或y≠5，則p是q的充分不必要條件，正確；
（2）一組有六個數的數據是1，2，3，3，4，5的平均數=

1+2+3+3+4+5

6

=3，眾數是3，中位數是3，都相同，正確；
（3）在△ABC中，a=4，b=4

3

，A=30°，由正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

，∴sinB=

4 3 ×sin30°

4

=

3

2

，
∵b＞a，∴B＞A，B∈（0°，180°），∴角B等于30°或150°，因此不正確；
（4）對命題p：?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，正確．
綜上可得：只有（1）（2）（4）正確．
故選：C．

點評：本題考查了簡易邏輯的有關知識、正弦定理、平均數眾數中位數，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．